基礎数学例

$- {(a + b)}^{2} - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(a + b)}^{2}$ を $(a + b) (a + b)$ に書き換えます。

$- ((a + b) (a + b)) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$- (a (a + b) + b (a + b)) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$- (a \cdot a + a b + b (a + b)) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$- (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$- (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.3.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$- (a^{2} + a b + b a + b^{2}) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.3.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$- (a^{2} + a b + a b + b^{2}) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.3.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$- (a^{2} + 2 a b + b^{2}) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$- a^{2} - (2 a b) - b^{2} - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- a^{2} - 2 (a b) - b^{2} - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

${(a - 2)}^{2}$ を $(a - 2) (a - 2)$ に書き換えます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b ((a - 2) (a - 2)) + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.6.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 2) (a - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

分配則を当てはめます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a (a - 2) - 2 (a - 2)) + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.6.2.2

分配則を当てはめます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.6.2.3

分配則を当てはめます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.6.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.6.3.1.2

$- 2$ を $a$ の左に移動させます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a^{2} - 2 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 2) + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.6.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a^{2} - 2 a - 2 a + 4) + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.6.3.2

$- 2 a$ から $2 a$ を引きます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a^{2} - 4 a + 4) + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.6.4

分配則を当てはめます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} - b (- 4 a) - b \cdot 4 + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.6.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} - 1 \cdot - 4 b a - b \cdot 4 + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.6.5.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} - 1 \cdot - 4 b a - 4 b + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.6.6

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + {(a - b)}^{2})$

ステップ 1.6.7

${(a - b)}^{2}$ を $(a - b) (a - b)$ に書き換えます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + (a - b) (a - b))$

ステップ 1.6.8

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b) (a - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.8.1

分配則を当てはめます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a (a - b) - b (a - b))$

ステップ 1.6.8.2

分配則を当てはめます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a \cdot a + a (- b) - b (a - b))$

ステップ 1.6.8.3

分配則を当てはめます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))$

ステップ 1.6.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.9.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))$

ステップ 1.6.9.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a - b (- b))$

ステップ 1.6.9.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)$

ステップ 1.6.9.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.9.1.4.1

$b$ を移動させます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))$

ステップ 1.6.9.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})$

ステップ 1.6.9.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})$

ステップ 1.6.9.1.6

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a + b^{2})$

ステップ 1.6.9.2

$- a b$ から $b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.9.2.1

$b$ を移動させます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})$

ステップ 1.6.9.2.2

$- a b$ から $a b$ を引きます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - 2 a b + b^{2})$

ステップ 1.7

$4 b a$ から $2 a b$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$b$ を移動させます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} - 4 b + a^{2} + 4 a b - 2 a b + b^{2})$

ステップ 1.7.2

$4 a b$ から $2 a b$ を引きます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} - 4 b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

ステップ 1.8

分配則を当てはめます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a) - 3 (- b a^{2}) - 3 (- 4 b) - 3 a^{2} - 3 (2 a b) - 3 b^{2}$

ステップ 1.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a - 3 (- b a^{2}) - 3 (- 4 b) - 3 a^{2} - 3 (2 a b) - 3 b^{2}$

ステップ 1.9.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a + 3 (b a^{2}) - 3 (- 4 b) - 3 a^{2} - 3 (2 a b) - 3 b^{2}$

ステップ 1.9.3

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a + 3 (b a^{2}) + 12 b - 3 a^{2} - 3 (2 a b) - 3 b^{2}$

ステップ 1.9.4

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a + 3 (b a^{2}) + 12 b - 3 a^{2} - 6 (a b) - 3 b^{2}$

ステップ 1.10

括弧を削除します。

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a + 3 b a^{2} + 12 b - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b^{2}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- a^{2}$ から $3 a^{2}$ を引きます。

$- 4 a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a + 3 b a^{2} + 12 b - 6 a b - 3 b^{2}$

ステップ 2.2

$- 2 a b$ から $6 a b$ を引きます。

$- 4 a^{2} - b^{2} - 6 a + 3 b a^{2} + 12 b - 8 a b - 3 b^{2}$

ステップ 2.3

$- b^{2}$ から $3 b^{2}$ を引きます。

$- 4 a^{2} - 4 b^{2} - 6 a + 3 b a^{2} + 12 b - 8 a b$

ステップ 2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$b$ を移動させます。

$- 4 a^{2} - 4 b^{2} - 6 a + 3 a^{2} b + 12 b - 8 a b$

ステップ 2.4.2

$12 b$ を移動させます。

$- 4 a^{2} - 4 b^{2} - 6 a + 3 a^{2} b - 8 a b + 12 b$

ステップ 2.4.3

$- 6 a$ を移動させます。

$- 4 a^{2} - 4 b^{2} + 3 a^{2} b - 8 a b - 6 a + 12 b$

ステップ 2.4.4

$- 4 b^{2}$ を移動させます。

$- 4 a^{2} + 3 a^{2} b - 8 a b - 4 b^{2} - 6 a + 12 b$

ステップ 2.4.5

$- 4 a^{2}$ と $3 a^{2} b$ を並べ替えます。

$3 a^{2} b - 4 a^{2} - 8 a b - 4 b^{2} - 6 a + 12 b$

基礎数学 例

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